Modelos de autorregresión espacial para la evaluación de la susceptibilidad por movimientos en masa
Spatial autoregression models for the evaluation of landslide susceptibility
Edier Aristizábal1,*
1 Departamento de Geociencias y Medio Ambiente, Facultad de Ciencias, Universidad Nacional de Colombia. Calle 59A # 63-20, Medellín, Antioquia, Colombia.
* Autor para correspondencia: (E. Aristizabal) This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.
Cómo citar este artículo:
Aristizábal, E. (2026). Modelos de autorregresión espacial para la evaluación de la susceptibilidad por movimientos en masa. Boletín de la Sociedad Geológica Mexicana, 78(1), A031025. https://doi.org/10.18268/BSGM2026v78n1A031025
Manuscrito recibido: 31 de julio, 2025. Manuscrito corregido: 17 de septiembre, 2025. Manuscrito aceptado: 29 de septiembre, 2025.
RESUMEN
Los movimientos en masa son procesos geomorfológicos críticos que remodelan sustancialmente el paisaje a través del movimiento ladera abajo de suelo y roca, a menudo desencadenados por factores como la precipitación, los sismos o las intervenciones antrópicas. Estos procesos representan amenazas para la infraestructura, la seguridad humana y la estabilidad socioeconómica. Los modelos estadísticos convencionales con frecuencia no logran capturar adecuadamente la naturaleza espacial de la susceptibilidad por movimientos en masa, lo que conduce a resultados sesgados o engañosos debido al supuesto de independencia entre las observaciones, ignorando la heterogeneidad y la dependencia espacial inherentes en los datos. Este estudio aborda estas limitaciones empleando Modelos Autoregresivos Espaciales, los cuales consideran explícitamente la dependencia espacial mediante la integración de matrices de vecindad. El conjunto de datos comprende subcuencas de los Andes colombianos, incorporando predictores morfométricos a escala local y regional, como la pendiente, la hipsometría, el área de la cuenca y la precipitación anual. Se construyó una matriz de vecindad basada en criterios de distancia, reconociendo que los factores geoambientales que influyen en los movimientos en masa a menudo se extienden más allá de los límites directos, lo que requiere una comprensión más amplia de las interacciones espaciales. Nuestros hallazgos demuestran que la incorporación de la dependencia espacial mejora significativamente tanto la precisión predictiva como el poder interpretativo de los modelos en comparación con los enfoques convencionales. El análisis mediante el índice de Moran reveló que la pendiente y la precipitación exhiben una fuerte dependencia espacial, formando agrupaciones de valores similares, lo que subraya la necesidad de considerar los efectos espaciales. El Modelo de Error de Durbin Espacial (SDEM) superó a los modelos alternativos al proporcionar valores de R² ajustado más altos y optimizar el equilibrio entre la complejidad y el ajuste, medido por el Criterio de Información de Akaike (AIC). Al integrar explícitamente las vecindades espaciales, este estudio proporciona una evaluación robusta y fiable de la susceptibilidad por movimientos en masa, lo cual es crucial para comprender y gestionar estos fenómenos en regiones como los Andes colombianos.
Keywords: movimiento en masa, susceptibilidad, dependencia espacial, Colombia.
ABSTRACT
Landslides are critical geomorphological processes that substantially reshape the landscape through the downslope movement of soil and rock, often triggered by factors such as rainfall, earthquakes, or anthropogenic interventions. These processes pose significant hazards to infrastructure, human safety, and socioeconomic stability. Conventional statistical models frequently fail to adequately capture the spatial nature of landslide susceptibility, often leading to biased or misleading outcomes due to the assumption of independence among observations, which ignores inherent spatial heterogeneity and spatial dependence. This study addresses these limitations by employing spatial autoregressive models, which explicitly account for spatial dependence through the integration of neighborhood matrices. The dataset comprises catchments from the Colombian Andes, incorporating morphometric predictors at both local and regional scales, including slope, hypsometry, basin area, and annual precipitation. We built a neighborhood matrix based on distance criteria, recognizing that geoenvironmental factors influencing landslides often extend beyond direct boundaries, requiring a broader understanding of spatial interactions. Our findings demonstrate that incorporating spatial dependence significantly enhances both the predictive accuracy and interpretative power of the models when compared to conventional approaches. Analysis using Moran’s Index revealed that basin slope and precipitation exhibit strong spatial dependence, forming clusters of similar values, which underscores the necessity of accounting for spatial effects. The Spatial Durbin Error Model (SDEM) outperformed alternative models by providing higher adjusted R2 values and optimizing the balance between model complexity and fit, as measured by the Akaike Information Criterion (AIC). By explicitly integrating spatial neighborhoods in landslide susceptibility assessment, this study provides a robust and reliable assessment of landslide susceptibility, which is crucial for understanding and managing these hazards in regions like the Colombian Andes.
Palabras clave: landslide, susceptibility, spatial dependence, Colombia.
1. Introducción
Los movimientos en masa, o también denominados de forma general como deslizamientos, son procesos geomorfológicos transformadores del paisaje que corresponden al desprendimiento y desplazamiento de materiales, como suelo y roca, ladera abajo por efecto de la gravedad (Varnes, 1978). Estos eventos pueden ser desencadenados por factores como precipitación, sismos o intervención antrópica (Corominas et al., 2014; Fell et al., 2008). La susceptibilidad por movimientos en masa se define como la probabilidad de ocurrencia de estos procesos en un espacio geográfico determinado, condicionado por la influencia de factores ambientales y geológicos, lo cual es fundamental para identificar zonas potencialmente críticas y para tomar decisiones informadas en la gestión del territorio, la planificación urbana y la mitigación de desastres (Brabb, 1984; Corominas et al., 2014).
La zonificación de la susceptibilidad por movimientos en masa es, en esencia, un problema espacial que involucra un amplio número de variables geoambientales (Reichenbach et al., 2018). Sin embargo, la relación entre estas variables y la ocurrencia de movimientos en masa no es uniforme, sino que presenta patrones espaciales que deben ser considerados en los modelos predictivos. Los movimientos en masa están directamente influenciados por el entorno donde ocurren, lo cual implica una estrecha relación con las características del terreno, así como con las condiciones ambientales. Es por esta razón, que los inventarios de movimientos en masa, así como de variables morfométricas del terreno, condiciones geológicas y ambientales, permiten inferir las condiciones bajo las cuales se desencadenaron los eventos en el pasado, para predecir la ocurrencia de futuros movimientos en masa, bajo el supuesto de que procesos similares podrían ocurrir en el futuro bajo condiciones semejantes (Dai et al., 2001; Soeters y Van Westen, 1996).
La identificación, caracterización y mapeo de estas variables geoambientales, que condicionan la ocurrencia de movimientos en masa, permiten incorporar en los modelos de susceptibilidad los patrones espaciales en la distribución de la ocurrencia de movimientos en masa (Reichenbach et al., 2018), lo que corresponde a un mapa de susceptibilidad. Una integración adecuada de estos patrones en los modelos permite mejorar la capacidad predictiva y reducir la incertidumbre asociada a las predicciones. Una de las técnicas para establecer dichos patrones espaciales es a través de los métodos estadísticos, también denominados métodos basados en datos o, recientemente, aprendizaje de máquinas (machine learning; Korup y Stolle, 2014). Estos métodos se caracterizan por su capacidad de procesar grandes cantidades de datos y encontrar, mediante técnicas estadísticas, patrones que relacionan la variable respuesta (la ocurrencia o no de movimientos en masa) y las variables geoambientales incorporadas en el análisis como predictores.
No obstante, los modelos estadísticos tradicionales pueden presentar limitaciones cuando no consideran adecuadamente la estructura espacial inherente en los datos. Además de las variables geoambientales observables e incorporadas en los modelos de susceptibilidad, existen una serie de variables latentes, es decir, que no pueden ser observadas o medidas directamente, pero que influyen en el comportamiento de otras variables del modelo (Lombardo et al., 2019). Algunas de ellas están asociadas a las características espaciales y temporales de las variables. Este componente latente en algunas ocasiones está incorporado dentro de las variables predictoras, pero no es considerado o permitido en los modelos estadísticos clásicos (Anselin y Griffith, 1988; Cressie, 1988; LeSage y Pace, 2011). En otros casos, estos factores simplemente se omiten, lo que puede llevar a una representación incompleta de los procesos subyacentes y afectar la interpretación de los resultados.
Para atender esta problemática, es necesario inicialmente comprender la estructura espacial de los datos; esta se puede descomponer en dos elementos principales: la heterogeneidad espacial y la dependencia espacial (Anselin et al., 1996; Rey et al., 2023). Ambos aspectos pueden tener un impacto significativo en la modelación de la susceptibilidad por movimientos en masa, por lo que deben ser incorporados explícitamente en los análisis. La heterogeneidad espacial se refiere a la variación en las propiedades de los datos en diferentes localizaciones geográficas, lo que implica que las relaciones entre las variables pueden ser diferentes dependiendo de la región analizada. La dependencia espacial, por otro lado, se refiere a la tendencia de valores similares a agruparse espacialmente (Anselin y Griffith, 1988). Esto implica que el valor de una variable en un punto del espacio está correlacionado con los valores de la misma variable en puntos cercanos, un fenómeno también conocido como autocorrelación (Fletcher y Fortin, 2018).
Es importante reconocer que la heterogeneidad y la dependencia de los datos no se limitan únicamente al dominio espacial, sino que también se manifiestan en la dimensión temporal. Una diferencia conceptual clave es que los procesos temporales son unidireccionales, donde el pasado influye en el futuro, mientras que los procesos espaciales son multidireccionales, con interacciones que pueden ocurrir en cualquier dirección sobre un plano (2D). Por ejemplo, variables como la precipitación no solo varían geográficamente, sino que también muestran una fuerte autocorrelación y estacionalidad en el tiempo. Sin embargo, dado que el objetivo de este estudio es modelar los patrones espaciales de las variables predictoras que determinan la susceptibilidad a movimientos en masa, el análisis corresponde al componente espacial. Para estudios de amenaza donde la frecuencia en la ocurrencia del evento es determinante, se debe entonces considerar el componente temporal.
En este artículo se presenta el concepto de dependencia espacial, su influencia en la zonificación de la susceptibilidad por movimientos en masa y los modelos estadísticos que nos permiten incorporar este componente espacial en la modelación. Para ello, se utilizó un conjunto de datos de movimientos en masa y subcuencas ubicadas en los Andes colombianos. A través de este enfoque, se busca mejorar la comprensión de la dinámica espacial de los movimientos en masa y proporcionar herramientas más robustas para su evaluación y zonificación.
2. Modelos de autorregresión espacial
Los modelos espaciales se enmarcan en dos estrategias principales. La primera trata los datos como si provinieran de un campo continuo que representa una superficie espacial, utilizando modelos como los Procesos Gaussianos (Rue y Held, 2005), entre los cuales destaca los modelos de kriging (Cressie, 2015). En este enfoque, la estructura espacial de los datos se incorpora utilizando una matriz de covarianza basada en las distancias entre pares de observaciones. Sin embargo, estos métodos exigen una alta capacidad computacional porque utilizan matrices de covarianza extensas que deben ser invertidas (Banerjee et al., 2008).
La segunda estrategia en los modelos espaciales considera los datos como unidades discretas mediante modelos autorregresivos (Anselin y Griffith, 1988), los cuales introducen la estructura espacial a través de una función de covarianza que involucra solo cada observación y sus unidades vecinas (Fischer y Wang, 2011; Fotheringham et al., 2000). Esto permite diversas formas de definir relaciones de vecindad entre los datos discretos (Getis, 2009). Para unidades de mapeo del terreno que son irregulares y discretas, los modelos autorregresivos presentan ventajas como su bajo costo computacional, facilidad de implementación e interpretación de los resultados.
Dentro de los modelos autorregresivos se encuentran los modelos Autorregresivos Condicionales (CAR) y Autorregresivos Simultáneos (SAR) (Wall, 2004; Cressie, 2015). Los modelos SAR explican las relaciones entre las variables de respuesta en todas las ubicaciones simultáneamente, mientras que los modelos CAR estiman la respuesta local de manera condicional a los valores en las ubicaciones vecinas (Anselin y Griffith, 1988). Los modelos CAR son adecuados para modelar dependencias de primer orden, es decir, correlaciones entre unidades vecinas inmediatas para capturar patrones dentro de un área específica. En cambio, los modelos SAR son más apropiados cuando existen dependencias de segundo orden o una autocorrelación espacial más amplia.
Los modelos SAR son modelos estadísticos utilizados para capturar y modelar la dependencia espacial entre unidades de análisis geográfico (Whittle, 1954; Getis, 2009; Stakhovych y Bijmolt, 2009; Ripley, 1988). En lugar de asumir que las observaciones son independientes entre sí, estos modelos reconocen que las unidades cercanas en el espacio tienden a presentar valores similares (Anselin y Griffith, 1988).
La aplicabilidad de los modelos SAR en los estudios de susceptibilidad a movimientos en masa radica en la naturaleza inherentemente espacial de estos fenómenos. Debido a que los movimientos en masa están influenciados por condiciones geológicas y ambientales que presentan continuidad espacial, estos modelos permiten capturar mejor la relación entre las unidades vecinas. Los movimientos en masa tienden a estar influenciados por las condiciones de las zonas adyacentes, como la pendiente del terreno, las estructuras geológicas y las condiciones climáticas, lo que justifica la necesidad de incorporar la dependencia espacial en los modelos (Samia et al., 2020). Estos modelos son ampliamente utilizados en análisis espaciales debido a su capacidad para incluir explícitamente la estructura de dependencia entre las áreas vecinas a través de matrices de vecindad (LeSage y Pace, 2011; Kelejian y Prucha, 2007). Esta matriz introduce el componente espacial, permitiendo que el valor de la variable respuesta en cada unidad de análisis se vea influido por los valores de las unidades vecinas. Una selección adecuada de la matriz de vecindad permite capturar interacciones espaciales relevantes y mejorar los resultados.
Las matrices de vecindad son una pieza clave en los modelos SAR (Earnest et al., 2007). Una matriz de vecindad define qué unidades se consideran vecinas y cómo se relacionan entre sí. Cada elemento de la matriz representa la fuerza o presencia de una relación espacial entre dos unidades. Existen diferentes tipos de matrices de vecindad (Earnest et al., 2007; Getis, 2009; Stakhovych y Bijmolt, 2009):
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Matriz de vecindad basada en la contigüidad: Este tipo de matriz define como vecinos a aquellas unidades que comparten un límite común. Es útil en estudios donde las limitaciones administrativas o geológicas influyen en la dinámica de los procesos estudiados.
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Matriz de vecindad basada en distancia: En este tipo de matriz, se consideran vecinos aquellas unidades que se encuentran dentro de un radio específico de distancia. Este criterio es ideal para análisis en los que las interacciones espaciales dependen de la proximidad física, como la propagación de inestabilidades en laderas.
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Matriz de vecindad K-vecinos más cercanos: Esta matriz define como vecinos a un número fijo de las unidades más cercanas a cada unidad de análisis. Su uso es recomendado en estudios donde se desea garantizar una cantidad mínima de interacciones espaciales por unidad de análisis.
La ecuación (Ec. 1) básica de un modelo SAR se puede representar de la siguiente manera (Cliff y Ord, 1981; Kelejian y Prucha, 2007; LeSage y Pace, 2009):
donde el término (ρWy) introduce el componente espacial, permitiendo que el valor de la variable respuesta (Y) en cada unidad de análisis esté influido por los valores de las unidades vecinas, ponderados por la matriz de vecindad (W). β es el vector de coeficientes de regresión asociados a las variables predictoras (X). Estos coeficientes reflejan la influencia de cada variable en la variable respuesta (Y). ϵ es el término de error aleatorio distribuido de manera independiente e idéntica con media cero, que recoge la variabilidad no explicada por el modelo. En los modelos SAR, de forma estricta, la dependencia espacial está asociada a la variable respuesta (Y), lo que implica una relación simultánea que involucra todas las observaciones. Esto requiere una operación como la inversa de (I-ρW) para despejar los valores de Y. Sin embargo, la mayoría de los autores amplían este grupo a modelos espaciales con tres tipos de efectos de dependencia: (i) autocorrelación endógena en la variable respuesta (SAR), (ii) autocorrelación exógena en los predictores y (iii) autocorrelación en los términos de error. El modelo espacial general (GNS, por sus siglas en inglés), también conocido como modelo espacial SARAR(1,1) o modelo espacial de Cliff-Ord (Ec. 2), abarca estos tres tipos de dependencias de la siguiente forma (Cliff y Ord, 1981; Kelejian y Prucha, 2007; LeSage y Pace, 2009):
donde λ es el coeficiente en una estructura autorregresiva espacial para el error μ. El término Wy captura los efectos de interacción endógena entre la variable respuesta. WXy modela los efectos de interacción exógena entre los predictores, mientras que el término Wμ se ocupa de los efectos de interacción entre los residuales.
De acuerdo con cómo se incluyan o eliminen los términos, se pueden obtener diferentes especificaciones de modelos SAR (Elhorst y Halleck Vega, 2013). La más común es el modelo básico, donde (λ = 0), y por lo tanto solo incluye la variable dependiente con autoregresión espacial, (ρWy). En el caso donde (ρ = 0), el modelo de Error Espacial (SEM) retiene los términos de error (λWμ), mientras que el modelo con Autoregresión Espacial en X (SLX) comprende la autoregresión espacial de los predictores, (WXy). Cada uno de estos modelos tiene implicaciones específicas en la interpretación de los coeficientes y en la validez de los resultados. Otras variantes corresponden al modelo Combinado Autoregresivo de Kelejian-Prucha (2007) (SAC), que incluye autocorrelación en (Wy) y (λWμ); el modelo de Durbin Espacial (SDM), que combina una variable dependiente autoregresiva (ρWy) y predictores con autoregresión espacial (WXy); y el modelo de Error de Durbin Espacial (SDEM), que incluye un término de error espacial (λWμ) combinado con predictores con autoregresión espacial (WXy) (Elhorst, 2022; Anselin, 2022).
Para seleccionar el modelo más adecuado, es fundamental evaluar la estructura espacial de los datos. Un primer paso esencial en el uso de modelos espaciales es estimar cualquier posible estructura espacial en los datos de entrada o en el residuo de los modelos. Dos pruebas comunes para detectar efectos espaciales son el gráfico de dispersión de Moran (Anselin y Griffith, 1988) y la prueba del Multiplicador de Lagrange (LM) (Breusch y Pagan, 1980). Estas pruebas ayudan a determinar si la autocorrelación espacial es lo suficientemente fuerte como para justificar el uso de modelos espaciales en lugar de enfoques tradicionales.
El gráfico de dispersión de Moran ilustra la relación entre cada observación y el promedio de sus vecinos, y ayuda a identificar conglomerados locales y valores atípicos espaciales. El gráfico categoriza las asociaciones espaciales en cuatro tipos: valores altos rodeados de vecinos con valores altos (Q1), valores bajos rodeados de valores bajos (Q3), Bajo-Alto (Q2) y Alto-Bajo (Q4), que indican conglomerados o valores atípicos relativos a la media general. El estadístico ( MI ) de Moran (Ec. 3) es la pendiente de un ajuste lineal al gráfico de dispersión, y mide la dependencia espacial general.
Donde n es el número de observaciones, yi es el valor estandarizado de la variable respuesta en la ubicación i. El índice de Moran (MI) varía de -1 a +1, donde cero indica ausencia de autocorrelación espacial, (+1) indica una agrupación perfecta de valores similares, y (-1) indica dispersión.
La prueba del Multiplicador de Lagrange (LM), por su parte, se utiliza para decidir sobre un modelo de regresión espacial adecuado y evaluar la autocorrelación espacial tanto en la variable respuesta como en sus residuales (Anselin y Griffith, 1988). La prueba LM compara modelos restringidos (mínimos cuadrados ordinarios sin términos espaciales) con modelos no restringidos (que incluyen términos espaciales). El término espacial puede ser una variable dependiente autorregresiva espacialmente o un término de error autorregresivo espacialmente. El estadístico LM se calcula como la diferencia entre los logaritmos de verosimilitud de los modelos restringido y no restringido, siguiendo una distribución χ con un grado de libertad bajo la hipótesis nula de no dependencia espacial. Si el estadístico de la prueba excede el valor crítico, se rechaza la hipótesis nula de independencia espacial.
3. Área de estudio
El área de estudio está localizada en la región andina de Colombia, al norte de los 5º N, abarcando las Cordilleras Occidental y Central de los Andes colombianos, separadas por el cañón del Cauca (Figura 1). La región está delimitada por el río Atrato al oeste y el río Magdalena al este con un área aproximada de 50 000 km², dividida en 533 subcuencas dentro de las cuencas del Atrato (25 % de las subcuencas), Cauca (50 %) y Magdalena (25 %). Aproximadamente el 73 % de estas subcuencas drenan superficies inferiores a 100 km², con un área mediana calculada de 48 km².
4. Materiales y métodos
Para este estudio se elaboró un inventario que compila 13 777 movimientos en masa ocurridos entre 1970 y 2023. Este proceso se basó en la fotointerpretación sistemática de imágenes satelitales multitemporales disponibles en la plataforma Google Earth™. Se identificaron las geoformas características de inestabilidad, tales como cicatrices de desprendimiento con forma de anfiteatro, cambios abruptos en la tonalidad y textura de la cobertura vegetal, y la presencia de depósitos de ladera con morfología irregular o lobulada. Cada movimiento en masa fue digitalizado como un punto, localizado preferiblemente en la corona o cicatriz principal del evento para representar su zona de origen. Este barrido visual se realizó a una escala constante (~1:1,000) para asegurar la consistencia y exhaustividad en toda el área de estudio.
Como variable dependiente se utilizó el número de movimientos en masa, y como variables predictoras se incluyeron la elevación media (E) de la subcuenca, el relieve local medio (H), la precipitación anual media (P) y el área de la subcuenca (A). Las variables predictoras se seleccionaron por su conocida relación física con los procesos de movimientos en masa y su eficacia demostrada en modelos de susceptibilidad a escala regional (Reichenbach et al., 2018). La elevación y el relieve caracterizan la energía potencial del paisaje. Zonas con mayor relieve y a mayor altitud generalmente presentan pendientes más pronunciadas y mayor energía gravitacional, lo que favorece la ocurrencia de movimientos en masa (Guzzetti et al., 2005). El área se utiliza como un proxy de la escala de los procesos geomorfológicos (Korup, 2005). La precipitación, aunque es un factor desencadenante, su promedio a largo plazo se emplea como un indicador de las condiciones climáticas que controlan la meteorización, la saturación del suelo y el desarrollo de la cobertura vegetal, factores condicionantes de primer orden para la susceptibilidad (Corominas et al., 2014). Para asignar un valor único a cada unidad de análisis, se calculó la precipitación anual media para cada subcuenca promediando los valores de todos los píxeles del .raster de CHIRPS (con resolución de 5 km) contenidos dentro de su respectivo polígono.
En nuestro caso, la distribución de la abundancia de movimientos en masa en los Andes colombianos presenta una fuerte asimetría, lo que viola el supuesto de normalidad necesario para la inferencia basada en mínimos cuadrados y dificulta una estimación estable de los parámetros mediante máxima verosimilitud. Para corregir esto, aplicamos una transformación logarítmica con una constante adicional (log + 1) a los datos de movimientos en masa. La adición de 1 evita problemas con valores de frecuencia de movimientos iguales a cero, cuyo logaritmo sería indefinido. Esta transformación reduce la asimetría y permite que la variable objetivo se aproxime a una distribución gaussiana, mejorando el rendimiento e interpretabilidad del modelo (Yamamura, 1999).
Todos los parámetros del terreno se calcularon utilizando el modelo digital de elevación (DEM) del Radar de Apertura Sintética en Banda L del Satélite de Observación Avanzada de la Tierra Arreglo en Fase (ALOS-PALSAR), con una resolución de píxel de 12.5 m (Logan y Karr, 2014). Los datos de precipitación se obtuvieron del Grupo CHIRPS (por sus siglas en inglés, Climate Hazard Infrared Precipitation Sensors; Funk et al., 2015), versión 2.0, para datos de precipitación de resolución de 5 km desde 1981 hasta 2023.
Para evaluar la dependencia espacial, usamos la librería PySAL (Rey y Anselin, 2007) en Python y los modelos fueron implementados en spatialreg (Bivand, 2022) en lenguaje R. Para evaluar la bondad de ajuste y comparar diferentes modelos, utilizamos el Criterio de Información de Akaike (AIC), donde el modelo con el AIC más bajo logra el mejor equilibrio entre ajuste y complejidad. Adicionalmente, se calculó el R² de Nagelkerke, un pseudo R² que estima la proporción de la varianza de la variable respuesta que es explicada por el modelo, proporcionando una medida de la bondad de ajuste en una escala análoga al R² tradicional de 0 a 1.
5. Resultados
La Tabla 1 presenta el resumen de los resultados obtenidos para el modelo base sin considerar la dependencia espacial, proporcionando una referencia inicial para evaluar la efectividad de los modelos posteriores que incorporan la dependencia espacial. Las variables Área, Hipsometría y Pendiente presentan coeficientes positivos y significativos, lo que indica una relación positiva con la frecuencia de movimientos en masa. Por otro lado, y de manera contraintuitiva, la variable Lluvia muestra un coeficiente negativo significativo. Este resultado sugiere que, a la escala de subcuenca analizada, las áreas con mayor precipitación promedio anual no son las que registran una mayor frecuencia de movimientos en masa.
Adicionalmente, la Tabla incluye tres pruebas clave para evaluar la estructura espacial de los residuales: el MI, y LM para los errores y la autorregresión espacial de la variable respuesta. El valor del MI para los residuales es 0.39, lo cual indica una autocorrelación espacial positiva en los residuos del modelo, sugiriendo que existe un patrón espacial que el modelo base no ha logrado capturar adecuadamente. Los valores elevados en las pruebas LM para el error (316.04) y la variable dependiente (276.76) respaldan esta observación, indicando la presencia de una dependencia espacial significativa que debe ser modelada, con un valor mayor para el término del error, lo que sugiere la implementación de un modelo SEM.
La Figura 2 presenta los resultados del modelo base. En el panel izquierdo se presentan diagramas de caja de los residuales agrupados por cuenca hidrográfica (Atrato, Cauca y Magdalena). En el panel derecho se presenta la distribución espacial de los valores estimados por el modelo para cada subcuenca.
El primer paso para incluir la dependencia espacial es establecer la relación entre las observaciones mediante la matriz de vecindad. La Figura 3 presenta la matriz de vecindad generada para el área de estudio, resaltando la conectividad espacial de las subcuencas. Utilizando el criterio del inverso de la distancia con un umbral de 20 km, el patrón de conectividad resultante muestra una menor densidad de conexiones en la región central del área de estudio.
La Figura 4 muestra los resultados del análisis del MI para la variable Área de la subcuenca, con la matriz de vecindad previamente obtenida.
El diagrama de dispersión de Moran utiliza cuatro cuadrantes (Q1, Q2, Q3 y Q4). En el cuadrante Q1, se ubican las subcuencas con valores altos de área rodeados de subcuencas vecinas con valores también altos (puntos calientes); en el cuadrante Q2, las subcuencas con valores bajos rodeados de valores altos; en el cuadrante Q3, las subcuencas con valores bajos rodeados de valores bajos (puntos fríos); y en el cuadrante Q4, las subcuencas con valores altos de área rodeados de subcuencas con valores bajos.
La Figura 7 presenta el análisis del MI para la variable Precipitación Media Anual de las subcuencas. El valor de MI obtenido (0.91) indica una autocorrelación espacial muy fuerte, lo que implica que las subcuencas con valores altos o bajos de precipitación están fuertemente agrupadas geoespacialmente.
La Figura 5 presenta el análisis del MI para la variable Curva Hipsométrica. El valor de MI obtenido (0.39) indica una autocorrelación espacial moderada, sugiriendo que las subcuencas con valores similares de hipsometría tienden a agruparse en la región de estudio.
La Figura 6 presenta el análisis del MI para la variable Pendiente Media de las subcuencas. El valor de MI obtenido (0.81) indica una fuerte autocorrelación espacial, lo que sugiere que las subcuencas con pendientes similares se encuentran agrupadas en la región de estudio, lo que confirma que las subcuencas con pendientes similares se encuentran fuertemente agrupadas, un hecho que evidencia la necesidad de incorporar explícitamente la dependencia espacial en la modelación.
Finalmente, se evaluó la variable Precipitación Media Anual. La Figura 7 muestra los resultados de este análisis, evidenciando una autocorrelación espacial fuerte, con un valor de MI de 0.91. El mapa de clusters revela un patrón geográfico muy definido, con las subcuencas de alta precipitación (valores altos rodeados de altos, Q1) agrupadas principalmente en la Cordillera Occidental y el flanco oeste de la Cordillera Central, mientras que las zonas de baja precipitación (valores bajos rodeados de bajos, Q3) se concentran en los valles interandinos de los ríos Cauca y Magdalena. Está marcada estructura espacial subraya el carácter regional de la variable climática.
Para evaluar la sensibilidad de la autocorrelación espacial respecto a la definición de vecindad, se analizaron diferentes criterios de distancia. La Figura 8 presenta los diagramas de dispersión de Moran para la variable Pendiente Media, evaluados con diferentes matrices de vecindad basadas en distancias con umbrales de 5, 10, 20, 50 y 100 km. A medida que aumenta la distancia de vecindad, el MI disminuye de 0.95 en distancias cortas a 0.37 en distancias largas. Este patrón confirma el comportamiento esperado para una variable topográfica: la estructura espacial de la pendiente es marcadamente fuerte a nivel local y se disipa progresivamente conforme aumenta la escala de análisis.
La Figura 9 presenta el cambio en el índice de Moran para cada variable predictora. Cada gráfico evalúa el MI utilizando matrices de vecindad basadas en distancias que van desde 5 km hasta 200 km, aumentando cada 5 km. La figura señala cómo cambia la autocorrelación espacial de cada variable a medida que se expande el radio de influencia entre subcuencas. Además, cada punto está etiquetado con el porcentaje de observaciones (subcuencas) que muestran resultados estadísticamente significativos, lo cual proporciona una visión adicional sobre la consistencia de la autocorrelación espacial a diferentes escalas.
Para el Área de la subcuenca (A) se observa una disminución rápida del MI conforme aumenta la distancia. El porcentaje de subcuencas con resultados estadísticamente significativos es relativamente bajo, alcanzando los mayores valores en distancias cortas y distancias alrededor de 200 km. Para la variable Curva Hipsométrica (B), el MI comienza en valores más elevados de MI (alrededor de 0.6) y disminuye gradualmente hasta 0.2. La autocorrelación espacial para esta variable se mantiene significativa en una mayor proporción de subcuencas (hasta 66 % en distancias menores a 100 km), sugiriendo que la distribución de la hipsometría tiene un patrón más homogéneo y extendido en la región de estudio. Para la Pendiente Media (C), el MI comienza con valores altos, alrededor de 0.95, y disminuye conforme aumenta la distancia, aunque sigue siendo significativo hasta distancias intermedias. El porcentaje de subcuencas con resultados significativos es alto en distancias cortas (hasta 53 %) y luego disminuye gradualmente, indicando que la pendiente presenta una fuerte correlación espacial local que se debilita conforme se consideran escalas más amplias. Finalmente, para la Precipitación Media Anual (D) se observa inicialmente un MI cercano a 1, lo que indica una fuerte autocorrelación espacial que se reduce lentamente conforme aumenta la distancia. Incluso a distancias mayores, el MI se mantiene por encima de 0.5, reflejando la homogeneidad espacial de la precipitación en la región de estudio.
La Figura 10 presenta el MI utilizando como matriz de vecindad el criterio de los vecinos más cercanos, con valores de K variando entre 1 y 200. Se observa que la autocorrelación espacial es más fuerte en distancias cortas, pero decrece rápidamente conforme aumenta el número de vecinos. Para el Área de la subcuenca, el MI comienza en valores bajos (aproximadamente 0.2) cuando se consideran pocos vecinos (K = 1), y disminuye rápidamente hasta alcanzar casi cero para valores de K superiores. El porcentaje de subcuencas con resultados significativos también es bajo, alcanzando un máximo del 17 %, lo que indica una correlación espacial débil y predominantemente local. Para la variable Curva Hipsométrica, el MI muestra valores iniciales más altos (cercanos a 0.6) cuando se consideran pocos vecinos, decreciendo gradualmente hasta alcanzar valores cercanos a cero para K mayores a 100. El porcentaje de significancia es mayor en comparación con el Área de la subcuenca, alcanzando hasta un 42 %, lo que sugiere una estructura espacial más persistente a diferentes escalas. Para la Precipitación Media Anual, el MI es inicialmente muy alto, cercano a 1, disminuyendo de forma sostenida conforme aumenta K. Este patrón indica que la precipitación tiene una estructura espacial altamente consistente, con una autocorrelación que se mantiene significativa incluso a mayores escalas. Finalmente, para la Pendiente, el MI también comienza con valores elevados (alrededor de 0.95), y se reduce de manera constante a medida que se incrementa K. El porcentaje de subcuencas con significancia estadística es alto (más del 80 %) para valores pequeños de K, disminuyendo progresivamente conforme aumenta el número de vecinos, lo que indica que la pendiente presenta una correlación espacial fuerte a nivel local, pero pierde fuerza en escalas más amplias.
La Tabla 2 presenta los resultados de los modelos espaciales que incluyen la dependencia espacial en la modelación de la ocurrencia de movimientos en masa: SLY (Spatial Lagged Y Model), SEM (Spatial Error Model), SAC (Spatial Autoregressive Combined Model), SLX (Spatial Lagged X Model). Adicionalmente, se presentan los coeficientes asociados a las dependencias espaciales, como ρ (autocorrelación espacial en la variable dependiente) y λ (autocorrelación espacial en los errores). Los valores elevados de ρ y λ en los modelos SLY y SEM, respectivamente, indican que la dependencia espacial es un factor clave en la explicación de la ocurrencia de movimientos en masa, capturando efectos espaciales que no son explicados por las variables predictoras tradicionales. También se incluye el parámetro Wx para las variables explicativas en los modelos que consideran interacciones espaciales con los predictores (SLX, SDEM, SDM y GNS), lo que permite evaluar el impacto indirecto de las variables en la ocurrencia de movimientos en masa.
Entre los modelos evaluados, el modelo SAC presenta el menor valor de AIC (1455), lo que sugiere que este modelo ofrece el mejor equilibrio entre ajuste y complejidad. Este resultado indica que la combinación de la autocorrelación en la variable dependiente y en los errores proporciona una mejor representación de los patrones espaciales de la susceptibilidad a movimientos en masa. Le sigue de cerca el SDEM (1460), que presenta un R2 ligeramente mayor, lo que sugiere que la inclusión de efectos espaciales en los predictores también mejora el ajuste del modelo. Estos resultados destacan la importancia de considerar la dependencia espacial al modelar fenómenos geoespaciales, ya que los modelos clásicos sin estructura espacial pueden subestimar o sobrestimar los efectos de las variables explicativas consideradas en este trabajo.
La Tabla 3 presenta los resultados del modelo SDEM considerando matrices de vecindad basadas en distancias de 20, 40, 60, 80 y 100 km. Se observa que, a medida que aumenta la distancia de vecindad, el coeficiente de la hipsometría se reduce, lo que sugiere que su influencia en la susceptibilidad a movimientos en masa es más relevante a escalas locales. En contraste, la variable Pendiente presenta un coeficiente positivo y significativo en todas las distancias, lo que confirma su papel fundamental en la generación de movimientos en masa, incluso en escalas espaciales más amplias. La variable Lluvia, por otro lado, exhibe un comportamiento más variable, siendo significativa sólo en la distancia de 60 km y perdiendo significancia a mayores distancias.
En cuanto a los efectos espaciales (Wx), los coeficientes correspondientes a las variables predictoras muestran una alta variabilidad. El coeficiente de la pendiente de autorregresión espacial (Wx-Pendiente) es significativo para la distancia de 20 km, lo que sugiere que la influencia de la pendiente en las subcuencas vecinas es más evidente en escalas locales. Por otro lado, el coeficiente de Nagelkerke, R2 disminuye conforme aumenta la distancia, lo que indica una reducción en la capacidad explicativa del modelo cuando se incorporan efectos espaciales más lejanos.
El AIC también aumenta progresivamente a medida que aumenta la distancia, lo que refleja una reducción en el ajuste del modelo debido a la menor contribución de la estructura espacial en distancias mayores. Además, se observa que para distancias superiores a 20 km, los valores de MI aumentan y sus p-valores se tornan significativos (p < 0.05), sugiriendo la presencia de autocorrelación residual que no está siendo completamente capturada por el modelo.
La Figura 11 presenta los resultados del modelo SDEM, mostrando los residuales agrupados por cuencas hidrográficas y la distribución espacial de los valores estimados para cada subcuenca en el área de estudio. En los diagramas de caja, se observa que la mediana de los residuales en las tres cuencas se encuentra cercana a cero, lo que indica que el modelo no presenta un sesgo significativo.
6. Discusión
Durante muchas décadas, se ha reconocido el componente espacial de los datos, especialmente en disciplinas relacionadas con la geografía, econometría y epidemiología (Anselin, 2022; Rey et al., 2023). Sin embargo, la integración efectiva de la dependencia espacial en los modelos ha sido limitada, lo que ha llevado a subestimaciones en la influencia de los patrones espaciales en diferentes fenómenos. Solo recientemente, con los avances en la captura de datos espaciales mediante sensoramiento remoto y el Internet de las cosas (IoT), junto con el incremento en la capacidad de procesamiento de los ordenadores, se han implementado técnicas que permiten abordar de manera más precisa la relevancia de la distribución espacial de los datos. Estos avances han facilitado la implementación de modelos geoespaciales más robustos, como los modelos de autorregresión espacial (Wall, 2004), los modelos multiniveles (Lee y Nelder, 1996) o los procesos gaussianos (Vasudevan et al., 2009), que permiten incorporar la estructura espacial inherente a los fenómenos naturales.
La omisión de la estructura espacial en modelos estadísticos convencionales puede generar sesgos importantes en la inferencia y afectar la interpretación de los resultados. Los modelos clásicos generalmente asumen independencia entre las observaciones (Anselin y Griffith, 1988; LeSage y Pace, 2011), lo que puede resultar problemático en fenómenos naturales con un fuerte componente espacial, como los movimientos en masa. La heterogeneidad espacial y la dependencia espacial son estructuras recurrentes en estos procesos (Anselin y Griffith, 1988; Rey et al., 2023), y su incorporación en la modelación puede mejorar sustancialmente la interpretación de los resultados (Lombardo et al., 2019).
Para este estudio se emplearon datos de subcuencas localizadas en los Andes colombianos, junto con variables predictoras morfométricas y ambientales que operan tanto a escala local como regional. Por ejemplo, se consideraron variables locales como la pendiente, y variables regionales como la precipitación media anual. La combinación de variables con efectos locales o efectos regionales es observada, y en este caso estimadas, para casos como la evaluación de la susceptibilidad por movimientos en masa, lo que contribuye a una comprensión más profunda de la influencia espacial y la estructura del fenómeno.
El análisis del Índice de Moran (MI) evidenció patrones de autocorrelación espacial en las variables predictoras, destacándose una fuerte correlación espacial en la pendiente y la precipitación media anual. Se observó que ambas variables presentan una fuerte autocorrelación, pero con comportamientos espaciales distintos. La precipitación (MI ≈ 0.9) muestra una estructura espacial muy persistente y de carácter regional, disipándose lentamente con la distancia. En contraste, la pendiente, aunque tiene una fuerte autocorrelación local (MI ≈ 0.95), se disipa de manera más rápida, evidenciando una influencia más acotada a la vecindad inmediata. Esta diferenciación es clave para la modelación, ya que confirma la naturaleza regional del forzante climático frente al carácter local del control topográfico.
Además, se implementaron distintos criterios de vecindad para evaluar su impacto en los modelos. Se comparó el uso de matrices basadas en distancia con matrices basadas en vecinos más cercanos, encontrando que el criterio de distancia representó de manera más precisa la estructura espacial del fenómeno. Los resultados indicaron que la variabilidad del MI con el número de vecinos seguía tendencias similares a las observadas con el criterio de distancia, pero con menor capacidad explicativa. Esto sugiere que, para fenómenos naturales como los movimientos en masa, donde la influencia de los factores no está restringida a bordes bien definidos; el uso de matrices basadas en distancia puede proporcionar una mejor representación de la estructura espacial.
Uno de los hallazgos más significativos y aparentemente contradictorios del estudio es la relación negativa entre la precipitación media anual y la frecuencia de movimientos en masa. Este resultado subraya un desafío conceptual clave: la doble naturaleza de la precipitación como condicionante regional a largo plazo y como detonante local a corto plazo. El enfoque en este trabajo, al agregar la precipitación a escala de subcuenca, no busca capturar la dinámica de los eventos de lluvia extrema que actúan como detonantes, lo cual pertenecería a un análisis de amenaza, sino que utiliza esta variable como un proxy de las condiciones climáticas regionales. A esta escala, la precipitación media anual controla factores de primer orden en la susceptibilidad, como el tipo de meteorización, el desarrollo de suelos y, de manera fundamental, la cobertura vegetal. Por lo tanto, el coeficiente negativo se podría interpretar a través de dos ideas complementarias. La primera, como el rol estabilizador de la vegetación densa, ya que las zonas de mayor pluviosidad sustentan ecosistemas con sistemas radiculares que cohesionan el suelo; y la segunda, como la existencia de paisajes geomorfológicamente que se ajustan a un clima de alta energía, donde el material más inestable ya ha sido erosionado. En resumen, el modelo sugiere que, a escala regional, las zonas con mayor humedad promedio han desarrollado ecosistemas y paisajes más resilientes que modulan la susceptibilidad a los deslizamientos.
En el análisis de modelos de regresión, los resultados confirmaron que el modelo clásico sin dependencia espacial no capturaba adecuadamente la estructura de los datos. La prueba de Lagrange evidenció la presencia de dependencia espacial en los residuales, lo que justificó la implementación de modelos de autorregresión espacial. Los resultados de la comparación de modelos demostraron que aquellos que incorporan la estructura de dependencia espacial en el término de error fueron los de mejor desempeño. Específicamente, el modelo SAC presentó el valor de AIC más bajo (1455.86), seguido muy de cerca por el modelo SDEM (1460.33). Ambos modelos superaron claramente al modelo SLY, que solo considera la dependencia en la variable respuesta. Este hallazgo en nuestros datos es consistente con la literatura (LeSage, 2014; Elhorst, 2014), la cual sugiere que cuando existen variables espaciales no observadas o latentes que influyen en el fenómeno, los modelos que capturan esta dependencia a través de la estructura del error (como el SEM, SAC y SDEM) suelen ofrecer una mejor aproximación.
En este estudio, la implementación de modelos SAR permitió capturar la dependencia espacial mediante el uso de matrices de vecindad basadas en distancia. La elección de este criterio se fundamentó en la naturaleza de las variables predictoras, como la pendiente y la precipitación, cuya influencia no está delimitada por fronteras administrativas o geográficas fijas. Esto es particularmente relevante en estudios de movimientos en masa, donde las condiciones del terreno y climáticas pueden influir en la susceptibilidad de áreas vecinas de manera gradual y no discreta. Nuestros resultados confirmaron que la incorporación explícita de la dependencia espacial mejora el desempeño del modelo, reduciendo la autocorrelación en los residuales y aumentando la capacidad predictiva del modelo.
Los resultados también mostraron que la distancia de vecindad utilizada en la matriz espacial afecta el desempeño del modelo. A medida que se incrementó la distancia, se observó una disminución del R2 ajustado y un aumento en el MI en los residuales, lo que indica una pérdida de información espacial relevante al considerar vecindades más amplias. Esto sugiere que la selección de la matriz de vecindad es fundamental para la modelación espacial y debe ser optimizada de acuerdo con la estructura específica del fenómeno estudiado. Aunque los resultados fueron satisfactorios; cabe mencionar que existen otros criterios para optimizar la matriz de vecindad que no se exploraron en este trabajo. Por ejemplo, el punto de inflexión de la curva de dependencia podría ser utilizado para establecer una distancia óptima en la matriz de vecindad. Este enfoque podría proporcionar una alternativa para representar la estructura espacial de los datos y mejorar la capacidad predictiva del modelo.
La incorporación de la estructura espacial mejoró significativamente los resultados en comparación con el modelo clásico, reduciendo la estructura espacial de los residuos. Además, el SDEM, que presentó el mejor desempeño, fue utilizado para construir distintas versiones del modelo, modificando la matriz de vecindad en función de la distancia. Se observó que, a medida que aumentaba la distancia para definir la vecindad, los valores de R² ajustado disminuían, mientras que el índice de Moran en los residuales y el coeficiente de autorregresión del error (λ) aumentaban de manera significativa.
7. CONCLUSIONES
Los hallazgos de este estudio subrayan la importancia de integrar la dependencia espacial en la modelación de la susceptibilidad a movimientos en masa, destacando las siguientes conclusiones principales:
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La omisión de la dependencia espacial en los modelos de regresión clásicos, que asumen independencia entre observaciones, puede conducir a estimaciones sesgadas y conclusiones potencialmente erróneas sobre los factores que controlan la inestabilidad de laderas.
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Los modelos autorregresivos espaciales, en particular el Modelo de Error de Durbin Espacial (SDEM), demostraron ser más efectivos para capturar las interacciones espaciales que los modelos convencionales no consideran, lo que se tradujo en una mejora de la capacidad predictiva y un mejor ajuste del modelo.
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La selección de una matriz de vecindad apropiada es un paso fundamental en la modelación espacial. En este estudio, una matriz basada en la distancia permitió capturar de manera más flexible y precisa las dinámicas espaciales de variables continuas como la pendiente y la precipitación.
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Se confirmó que las variables geoambientales analizadas presentan patrones de agrupación espacial significativos. La validación de esta autocorrelación mediante el índice de Moran y las pruebas LM justifica la necesidad de aplicar modelos espaciales para obtener resultados más fiables y realistas.
Contribuciones de los autores
La conceptualización del tema, la elaboración de Figuras y tablas, y el análisis fueron realizados por el autor.
Financiamiento
Fundación Alexander von Humboldt.
Agradecimientos
El presente trabajo se realizó con el apoyo de la Fundación Alexander von Humboldt (https://www.humboldt-foundation.de/) a través del programa Georg Forster Research Fellowship para investigadores.
Conflicto de intereses
El autor declara que no existen conflictos de interés.
Editor a cargo
Lorenzo Vázquez Selem.
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La revisión por pares es responsabilidad de la Universidad Nacional Autónoma de México.
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