Bol. Soc. Geol. Mexicana XXXVII(l): 25-31, Junio, 1976

Cálculo Cristalográfico - Programa de Cálculo Electrónico. PR 139 Fortran IV - BCL- Burroughs 7600

Análisis de los Reflejos de un Roentgenograma

http://dx.doi.org/10.18268/BSGM1976v37n1a4

Francisco J. Fabregat Guinchard¹

¹Instituto de Geología, UNAM

Resumen

Programa de computación electrónica para el análisis de los reflejos de un roentgenograma, por paridades de sus respectivos índices, y selección del grupo espacial correspondiente.

Zusammenfassung

Komputerprogram für die Reflexanalyse von Röntgenogrammen anhand der Geradzähligkeit ihrer Indizes, und Auswahl der entsprechenden Raumgruppen.

1. Introducción

Al problema de la numeración de los reflejos de un roentgenograma. esto es, al de la asignación de sus índices, sigue otro no menos importante cual es el de la interpretación de éstos para deducir los elementos de simetría de su celda elemental, su tipo de red y el grupo espacial a que pertenece el crislal en estudio. Esa numeración de reflejos puede lograrse tanto a partir de los diagramas de polvo de la sustancia, cuanto de sus diagramas de cristal único. Claro está que cuanto másindividualizados resulten los reflejos, tanto más precisa será su numeración y menos ambigüedades acarreará su interpretación.

Ello se logra con los métodos de Buerger y de Weissenberg; en menor grado con los de cristal oscilante... y con mayor incertidumbre empleandodiagramas de Debye. Para éstos, en particular, la interpretación que se ofrece con este programa, permite un medio de afinarlos, analizando y suprimiendo los titubeos que pudieran llevar a incompatibilidades.

Para la interpretación de los diagramas, se hace preciso observar las "extinciones sistemáticas", o lo que es más fácil, las condiciones de reflejo de las manchas presentes, por la paridad de sus índices. El vínculo entre los reflejos presentes y la existencia de los elementos de simetría de la red cristalina, fue descubierto desde la segunda década de la roentgencristalografía. Estas condiciones de paridad son sencillas para un símbolo en particular; más se convierte en una labor casi inabordable al tenerlos en cuenla a todos ellos. Para facilitar esle análisis. se ha redactado este programa de computación electrónica.

2. Descripción del programa

2.1. Una primera parte tiende a redactar el encabezado del problema. Dispone los datos generales de la especie cristalina: su nombre, las constantes paramétricas y angulares de su celda elemental, su relación paramétrica y la singonía que comporta.

Como no siempre es posible disponer de estos datos y particularmente cuando sólo se pretende el análisis de los reflejos de un diagrama de polvo, se puede prescindir de elios iniciando la tabla de resultados por su segunda parte:

2.2. Análisis de los reflejos: se requiere la lista de índices. de todos los reflejos observados. La computadora examina cada símbolo con respecto a las condíciones de paridad. Para ello se procede a determinar a qué tipo de reflejo pertenece (HKL, HKO, HOO).

Es preciso hacer notar, que en obsequío a la generalización del problema, se utilizan los índices HKL de Miller, aún para lo designación de cristales exagonales y trigonales, y en estos símbolos, HKIL, se prescinde del tercero, por tratarse de ejes homogéneos.

Mediante los símbolos generales, HKL, se determina el modo o red de Bravais. Con los de tipo HKO, los planos de deslizamiento y por los de tipo HOO, los ejes helicoidales, cual se indica en las siguientes tablas:

Tabla l. Tipo de Red

Tabla 2. Reflejos característicos de planos de deslizamiento.

Tabla 3. Reflejos característicos de ejes helicoidales.

Tabla 4. Grupos espaciales congruentes con el símbolo P. B 2(1)M.

Nota: Para adaptarse a las máquinas de computación se transforma la escritura de los símbolos, colocando entre paréntesis los subíndices, la línea de quebrado por una diagonal y escribiendo todas las letras mayúsculas, asi:

D(2H)16=P2(1)/N 2(1)/M 2(1)/A = PNMA

Los grupos de la simetría de posición se designan:

a. Por una letra mayúscula que indica el modo de Bravais, P, A, C, B, I, F, R, H.

b. Una letra minúscula o cifra que indica:

a) tratándose de un eje, que es paralelo a a.

b) tratándose de un elemento inverso (m, b, c,n, d), que es paralelo a los ejes b, c.

c. Como en b:

a) que el eje es paralelo a b.

b) que el plano es paralelo a a, c.

La presencia de índices h k l con igual paridad, es criterio de red F caras centradas.

3. Resultados

En la tabla de resultados aparecen:

a. El nombre del mineral estudiado.

b. Sus constantes reticulares y la relación parométrica. Puede no aparecer eventualmente este dato, si sólo se desean analizar los índices de diagrama de polvo.

c. Cuadro del análisis de los reflejos y la significación de los elementos de simetría de posición.

4. Eleccion del grupo espacial

Esa elección se puede guiar por la determinación inmediata del símbolo del grupo, con los criterios, que se analizan en la Tabla de resultados. Con este objeto se recuerda que:

d. Como en b:

i) que el eje es paralelo a c

ii) que el plano es paralelo a a, b

5. Ejemplo analizado

El ejemplo analizado se refiere a la especie COSA-LITA 2 Pb.Bi₂S₃ Ortoclínica, D_2h¹⁶ -Pbnm; a =19.09, b=23.87, c=4.055; Z=8, citado por L. G. Thompson. R. M. (1962). como No, 189, seguido del diagrama de polvo interpretado. Por el cuadro de selección de reflejos que da el programa se puede obtener en síntesis:

con cuyos datos se ofrecen al investigador los elementos de juicio que le permitan redactar el símbolo del grupo espacial correspondiente. Mediante los reflejos que aporta el diagrama de polvo, no suele obtenerse un resultado tan preciso como el logrado por el análisis de diagramas de Weisemberg, que ofrecen mucha mayor cantidad de manchas. No obstante, esos pocos reflejos pueden constituir una guía bastante segura.

Es preciso hacer notar que no se ha de juzgar por mayoría de reflejos para determinar una elección, sino que basta la presencia de uno heterogéneo para ser tan significativa como la de todos los otros. Además, el haber paridades diferentes en reflejos de un mismo tipo, obliga a considerarlo como incondicionado, esto es, que en vez de especificar determinado elemento de simetría espacial, se refiere a su operador de simetría puntual correspondiente.

Basados en estas observaciones, el examen sintetizado antes se puede interpretar así:

a) Modo de Bravais: Aunque la inmensa mayoría de los tipos de red resultan indicar una Celda I, el haber uno que se interpreta de Celda C, hace que los reflejos se tengan en su total por incondicionados, lo cual significa red P.

b) Los ejes posibles aparecen ser 2(1) o 4(1); mas tratándose de cristales ortoclínicos, únicamente es admisible el eje 2(1).

c) En cuanto a planos, los hay b, d y el conjunto (a, b, d, n), respectivamente perpendiculares a las tres direcciones citadas. La discusión cabe para este conjunto (a, b, d, n) que obliga tenerlo como indicador de un plano m de simetría.

Con esas observaciones, se puede concretar el símbolo ortoclínico:

Pb2(1)m

con la ambigüedad de no saber si la orientación del cristal es la misma que la citada en las Tablas Internacionales. Para no ser prolijo con otras díscusiones, el símbolo citado cabe pertenecer a uno de los grupos citados en la Tabla IV, con sus símbolos enmarcados. Desde luego, no se trata de cristal enantiamorfo ORT 222 = ORT (2), sino de uno hemimórfico ORT MM2 = ORT(3) u holoédrico ORT MMM = ORT (1). y por otras consideraciones podria precisarse la elección.

En la presentación de Berry (1939 y 1960) citada por Berry y Thompson (1962), se le adjudíca el Gr. N° 62 con orientación c a b respecto a la a b c propuesta por las Tablas Internacionales, que está conforme con la designación hecha con ayuda de este programa de computación.

Referencias

Berry, L. G., Thompson. R. M., 1962, X Ray Power Data for Ore Minerals: The Peacock Atlas, The Geological Society of America, Memoir 85, 148.

Mirkin, L. J., 1964, Handbookm of X Ray Analysis of Polychristalline Materials: Consultants Bureau. New York,

The International Union of Crystallography, 1952, Internatinal Tables for X Ray Christallography:Vol. 1, Symmetrygroups, Kynoch Press, Birmingham.

Nota de la redacción: Código de programa en proceso de transcripción