Algunas consideraciones sobre flujo térmico aplicadas en México.

http://dx.doi.org/10.18268/BSGM1984v45n3a1

Javier Saúl Salgado Pareja* y Luis del Castillo**

*Escuela Superior de Ingeniería y Arquitectura. IPN.
**Dirección de Graduados e Investigación, IPN.

Resumen

En este trabajo se discuten los principales aspectos, tanto teóricos como prácticos para el tratamiento del flujo térmico. como una herramienta de vital importancia para el entendimiento Geológíco y Geofísico de nuestro planeta. El tratamiento se inicia con el análisis de la ecuación de la conducción del calor y se da un enfoque hacia la interpretación de las soluciones de la misma que sin duda alguna son las que determinan el comportamiento del flujo térmico en relación a las diferentes capas de la tierra.

Se hace hlncapíe en los factores de control físico que determinan las correcciones que son necesarias aplicar en todo estudio geotérmico, puesto que juegan un importante papel en las técnicas de medición del flujo térmico. Al discutir las técnicas geofísicas que se han empleado hasta ahora en nuestro país en la búsqueda de campos geotérmicos, Se analiza una que por sus características y método de observación es mucho más conveniente el aplicarla en México en base a su costo de operación.

Al abordar el estudio del comportamiento térmico de la tierra se intenta determinar la variación de la temperatura con la profundidad y si es posible, conocer la distribución de temperaturas o gradientes a través del tiempo para proporcionar un ajuste lo más apropiado posible a las nuevas hipótesis de la tectónica global en relación a normar criterios de exploración integrada.

Introducción

Los principales objetivos buscados al abordar el estudio del comportamiento térmico de la tierra son determinar como varía la temperatura con la profundidad y, si es posible, como cambia la distribución de temperaturas con el tiempo. Para abordar este tratamiento es necesario analizar las diversas soluciones de la ecuación de la conducción del calor, ya que éstas, sin duda, determinan los límites de aplicabilidad de esta teoría, tanto en el aspecto puro como para el desarrollo de criterios de exploración integrada; Carslaw y Jaeger (1959) hacen un análisis completo de la ecuación del calor y de sus soluciones particulares, orientadas hacia aspectos aplicativos. En la determinación del flujo térmico terrestre existen una serie de factores que afectan notablemente la reducción de datos, por lo que es necesario analizarlos con el fin de poder eliminarlos y obtener de este modo la señal geotérmica de interés. McDonald (1965).

Las técnicas geofísicas de exploración constituyen sin duda alguna la parte medular dentro del proceso de localización de recursos geotérmicos. sin embargo. la elección de una determinada técnica de exploración debe apoyarse en bases plenamente justificables desde el punto de vista geológico, ya que un conocimiento firme sobre la geología del área de interés permite ahorrar tiempo e inversión. Actualmente en nuestro país se debe considerar además de un buen criterio geológico, el aspecto económico ya que este último es el que determina a final de cuentas el alcance de una determinada técnica de exploración en función de los objetivos buscados.

En nuestro país, la geofísica ha sido orientada fundamentalmente hacia el entendimiento geológico estructural del área con posibilida

desgeotérmicas. sin embargo. no se han realizado estudios orientados hacia el entendimiento físico-químico directo de los procesos geotérmicos, que sin duda alguna son esenciales para el desarrollo integral de la geotérmia como una fuente de energía alterna y para normar criterios de exploración para minerales de rendimiento económico. Los primeros estudios que sobre geotérmia se realizaron en México tuvieron una orientación de naturaleza descriptiva, estos fueron publicados por de Anda (1957) y de Anda et al (1961).

En México, el organismo que tiene a su cargo la exploración y explotación de los recursos geotérmicos es la C. F. E. por lo que ha realizado estudios geofísicos en las diversas áreas con potencial geotérmica. Los primeros estudios realizados por esta dependencia fueron efectuados por contratistas, esta es la razón básica por la cual no se lograron avances en este sector en el período de 1961 a 1968. En consecuencia la Comisión Federal de Electricidad decidió trabajar en coordinación con el Instituto de Geofísica de la UNAM; este hecho dió como resultado que se desarrollaran ampliamente las operaciones de exploración y sobre todo, que las contribuciones a la geofísica aplicada hayan sido notables. Con este sistema de trabajo, se han efectuado exploraciones en el área del Valle de Mexicali y el campo geotérmico de Cerro Prieto, B.C.N.

Recientemente se ha estudiado el área de Los Humeros-Derrumbadas, Pue., mediante diversas técnicas geofísicas, por conducto del Departamento de Geología y Minería entre los que se puedan citar los trabajos de García Durán (1968), Palacios y García (1981). Yáñez y García (1982) y García Estrada (1983). Además se ha estudiado a nivel regional el Continente Mexicano desde el punto de vista geodinámico, estas investigaciones fueron realizadas por Castillo G.L. (Del) 1977 a, b. c, d. 1978; Castillo G.L. (Del) y Domínguez (1977); Castillo G. L. (Del) et al (1983). Aquí se tratará de analizar una técnica, que por sus características y método de observación es mucho más conveniente el aplicarla en México, ya que su método de campo es sencillo y el procesado de datos puede efectuarse sin necesidad de utilizar equipo complicado; esta técnica ha sido desarrollada recientemente y por su metodología, se cree que tiene un gran futuro.

Levantamientos superficiales de temperatura y metodología

El levantamiento superficial de temperaturas es una técnica geofísica rápida y barata que se emplea para apoyar los programas de perforación profunda en la exploración geotérmica. El objetivo perseguido con esta técnica es obtener la señal geotérmica de interés a partir de las mediciones realizadas en el campo a profundidades de 2-5 m. En general se considera que se tiene una anomalía térmica cuando se cumpla la siguiente desigualdad, García Estrada (1983):

T medida > T media anual a la altura del terreno + Amplitud del ciclo diurno a 2-5 m. de profundIdad + Incremento de temperatura producida por el gradiente normal.

Un factor de vital importancia que es menester considerar en esta tecnología es la existencia de la onda térmica de periodicidad anual; aquí ésta onda se considera como ruido y en general es provocada por los siguientes factores.

a) Variación diurna en el calentamiento solar.

b) Variación anual en el calentamiento solar.

c) Variación aperíodica en el calentamiento solar.

d) Variaciones en el albedo superficial, el cual afecta la cantidad de energía absorbida.

e) Variaciones en la rugosidad del terreno: este factor afecta la cantidad de calor disipado por el flujo turbulento del viento.

f) Variaciones en la dlfusividad térmica del suelo.

g) Pendiente del terreno.

h) Variaciones en la elevación.

i) Variaciones en el nivel del agua subterránea y en su movimiento.

Las variaciones de temperatura generadas por estos efectos no existen a profundidades de 20-30 m. a excepción de la circulación de agua.

Si la onda de temperatura anual puede simularse matemáticamente partiendo de un conjunto de parámetros. entonces estos efectos perturbadores (considerados como ruido) pueden substraerse de las temperaturas medidas y obtener de este modo la señal geotérmica, Leschack y Lewis (1983) desarrollaron un modelo de corrección para la onda de periodicidad anual; este modelo proporciona la temperatura teórica que se esperan a una profundidad de 2 m para el sitio y la fecha en la cual se Introdujeron los parámetros.

Figura 1. Isotermas a 2 m de profundidad en la zona de Coso California. Las temperaturas en °C, (LeSchack y Lewis, 1983).

Figura 2. isotermas de la temperatura media anual para el área de Coso corregidos por elevación. Las temperaluras en °C, (LeSchak y Lewis, 1983).

Como se sabe, las oscilaciones térmicas son producidas por el calentamiento diferente que se tiene en la superficie de nuestro planeta, por lo que es necesario considerar los procesos energéticos y las propiedades físicas que gobiernan este fenómeno, La diferenciación del flujo energético (radiante, sensible y evaporativo) en la superficie de la tierra es función de las condiciones meteorológicas y de las características de la superficie terrestre; una vez que la energía se transmite a través de la matriz que conforma el suelo, serán las propiedades físicas del mismo las que determinen la magnitud y velocidad de propagación del flujo térmico superficial; sin embargo la conductividad y la dlfusividad térmicas afectan notablemente la amplitud y fase de la onda anual a los dos metros de profundidad.

El modelo de corrección para la oscilación de periodicidad anual requiere de seis parámetros constantes y de quince valores medios mensuales para cada una de las ocho variables consideradas. Los valores constantes incluyen las propiedades del suelo y las características climatológicas, en tanto que las variables requieren de valores cllmatológicos conocidos y de parámetros característicos de la superficie. Las propiedades del suelo que se requieren son la conductividad y la dlfusividad térmicas; las variables climatológicas incluyen el punto de rocío mensual, el porcentaje mensual de cielos despejados, la presión atmosférlca media mensual y la velocidad media del viento; en tanto que las características superficiales son la rugosidad superficial, la difusividad térmica, el porcentaje de albedo y la humedad relativa superficial.

Para ilustrar esta técnica se analizará el trabajo efectuado por estos autores en el campo geotérmico de Coso, California, EUA. En este trabajo se realizaron una gran cantidad de mediciones de temperatura a una profundidad de 2 m, una vez que se tuvieron éstas, se procedió a corregirlas por el efecto de elevación. ya que este factor genera perturbaciones considerables. En la Figura 1 se muestra el mapa de isotermas a 2 m de profundidad que se obtuvo empleando esta técnica, Uno de los principales parámetros que debe considerarse en esta técnica es la temperatura media anual dada su gran influencia sobre las mediciones. En la figura 2 se Ilustran las isotermas para este parámetro en el área de Coso. Una vez que el modelo de corrección ha proporcionado las temperaturas teóricas, éstas deben substraerse de los valores medidos para obtener las temperaturas residuales, cuya configuración se ilustra en la Figura 3.

 Figura 3. Mapa de temperatura residual para el área de Coso, la temperaturas en °C (Le Shack y Lewis, 1980)

En la Figura 4 se muestra el mapa de isotermas obtenido mediante la medición de temperaturas a 30 m de profundidad para la misma Zona de Coso; si se comparan las figuras 3 y 4 se observa la existencia de una gran similaridad cualitativa entre las anomalías residuales de interés. Como consecuencia de lo anterior es posible establecer que esta técnica es conveniente dado su margen de seguridad y sobre todo su rápidez y economía. En general los pasos que se recomiendan a seguir en un levantamiento superficial de temperaturas son:

a) Perforar en cada sitio elegido dos pozos adyacentes. ambos a 2 m de profundidad.

b) Insertar un termistor en uno y un medidor de conductividad en el otro. después leer el termistor una vez calibrado.

c) Tomar muestras de suelo para su posterior análisis

d) Medir la rugosidad superficial. el albedo y la conductividad térmica.

e) Utilizando el programa de corrección para la onda anual introducir los datos meteorológicos correspondientes a los 18-24 meses previos a la fecha del cómputo, así como también la difusividad térmica, la rugosidad y el albedo; con estos datos la salida del programa será la temperatura normal para el sitio y a la fecha elegida.

f) Substraer de las temperaturas medidas a 2 m corregidas por elevaclón, las temperaturas normales obtenidas mediante el programa; esto para obtener la anomalía geotérmica residual.

Figura 4. Isotermas a 30m de profundidad para el área de Coso. Las temperaturas en °C (Le Shack y Lewis, 1983)

Apllcación de esta técnica en el campo geotérmico Los Humeros-Derrumbadas-Desarrollo.

Como parte del programa de estudios geofísicos realizados por el Departamento de Exploración Geotérmica en el campo de Los Humeros. Pue. fue incluída una prospección termométrica a profundidad de 3.5 m, con el fin de realizar además de un registro detallado de las áreas con termalismo superficial tanto aparente como sutil, un muestreo de las temperaturas en cada una de ellas.

Suponiendo que el suelo pumicítico de Los Humeros tiene un valor de k =3.5 x 10^-7m² /s, es posible estimar la importancia que pueden tener los efectos climáticos superficiales a cualquier profundidad.

Como ω, para el ciclo diurno, está dado por:

d=2Π/(86.4 x 10³) s^-1

y para el ciclo anual. por:

a=2 Π/(3.1536 x 10⁷) s^-1

Los factores de amortiguamiento respectivos son:

fd=e^-x(10.19) .................(1)

y

fa=e^-x(0.53) ................. (2)

Si se supone que la amplitud superficial de ambos ciclos es de 10°C y se considera tolerable un error de 2°C en las medidas de temperatura, las profundidades mínimas que deben alcanzarse para que los efectos climáticos queden comprendidos dentro de este margen de error, pueden calcularse a partir de las ecuaciones:

10 e^-x(10.19)=2 (ciclo diurno)

10 e^-x(0.53) =2 (ciclo anual)

y despejando x se obtiene xd=0.16 m. y xa=3.04 m.

Para calcular la amplitud de las oscilaciones climáticas a 3.5 y 2.5m, basta súbstituir los valores correspondientes en las mismas ecuaciones; de donde se obtiene:

A_3.5=3.24x10^-15°C Para el ciclo diurno (despreciable).

A_3.5=1.6°C Para el ciclo anual

A_2.5=2.66°C Para el ciclo anual

Si se desea calcular el error máximo que se puede producir al calcular el gradiente entre las medidas no corregidas de temperatura a 3.5 y 2.5 m,debe tenerse en cuenta el corrimiento de fase de la oscilación térmica (Ex) entre ambas profundidades. Esta puede calcularse con la ecuación:

Ex=x(√ω/2k).......................(3)

ΔE_x=E_2.5-E_3.5=0.53 rad.

Maximizando la diferencia entre la ecuación de las oscilaciones a las profundidades respectivas. cuando entre ellas existe una diferencia de fase de 0.53 rad, se encuentra que el máximo error que se puede producir es de 1.5°C .

Suponiendo que la descalibraclón de los termistores provoca un error Individual de 1°C. el gradiente calculado entre las temperaturas medidas por dos de ellos tienen un error máximo de 2°C. superior al producido por el ciclo climático anual, por  lo que su corrección no mejoraría los resultados del estudio (García Estrada, 1983).

Tabla 1. Produccion de calor en diversos tipos de rocas